La expresión ´y es el seno de q,´ o y = sen q, es equivalente a la
expresión q es el ángulo cuyo seno es igual a y, lo que se escribe como q
= arcsen y, o también como q = sen-1y. Las otras funciones inversas,
arccos y, arctg y, arccotg y, arcsec y, y arccosec y, se definen del
mismo
modo. En la expresión y = sen q o q = arcsen y, un valor dado de y
genera un número infinito de valores de q, puesto que sen 30° = sen 150 °
= sen (30° + 360°)...= 1. Por tanto, si q = arcsen 1, entonces q = 30° +
n360° y q = 150°
+ n360°, para cualquier entero n positivo, negativo o nulo. El valor 30°
se toma como valor principal o fundamental del arcsen 1. Para todas las
funciones inversas, suele darse su valor principal. Hay distintas
costumbres, pero la más
común es que el valor principal del arcsen y, arccos y, arctg y,
arccosec y, arcsec y y arccotg y, para y positiva es un ángulo entre 0° y
90°. Si y es negativa, se utilizan los siguientes rangos:
-90° ≤ arcsen y; arctg y < 0°
90° < arccos y; arccotg y ≤ 0°
-180° ≤ arcsec y; arccosec ≤ -90°
El triángulo general
Entre las diversas aplicaciones prácticas de la trigonometría está la
de determinar distancias que no se pueden medir directamente. Estos
problemas se resuelven tomando la distancia buscada como el lado de un
triángulo, y midiendo los otros dos lados y los ángulos del triángulo.
Una vez conocidos estos
valores basta con utilizar las fórmulas que se muestran a continuación.
Si A, B y C son los tres ángulos de un triángulo y a, b, c son los tres lados
opuestos respectivamente, es posible demostrar que
Las reglas del coseno y de la tangente tienen
otras dos expresiones que se obtienen rotando las letras a, b, c y A, B, C.
Estas tres relaciones son suficientes para resolver cualquier
triángulo, esto es, calcular los ángulos
o lados desconocidos de un triángulo, dados: un lado y dos ángulos, dos
lados y su correspondiente ángulo, dos ángulos y un ángulo opuesto a uno
de ellos (que tiene dos posibles soluciones), o los tres lados.
